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Du trimorphe aux frontières quasi topologiques

From the Trimorphe to Quasi-Topological Boundaries
Jean-Pierre Desclés

Résumés

La topologie est utilisée en linguistique pour des descriptions sémantiques, lexicales et grammaticales. Cependant, la topologie classique, avec la notion de limite, est insuffisante. Il faut donc, pour décrire de nombreuses oppositions sémantiques (comme encore/pas encore, déjà/déjà plus), faire appel à des « frontières épaisses », à des frontières internes et externes. Le parcours des lieux topologiques (temporels, spatiaux, spatio-temporels, notionnels) traverse ces différentes frontières. En ethnologie, des situations d’initiation et de simulacres rituels peuvent être décrits à l’aide de schèmes quasi topologiques.

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Texte intégral

Penser le topologique plutôt que l’euclidien.
Merleau-Ponty.

  • 1 Ce texte est issu d’un exposé au séminaire « Frontières épaisses » du GERM (LESC, UMR 7186) le 14 j (...)

1Le terme de trimorphe a été introduit par Bernard Pottier pour la première fois en 1979 dans son article « Sémantique et topologie » et a été développé dans d’autres publications, notamment dans ses livres Sémantique générale (1992) et Représentations mentales et catégorisations linguistiques (2000). Le trimorphe a été créé pour désigner un schème mental ou cognitif associé à un mouvement continu avec des positionnements remarquables qui, eux, sont discontinus1. « Le trimorphe est une représentation continue et triphasée d’un événement ou d’une catégorisation […]. Un schème n’est pas une représentation spatiale même s’il occupe une étendue, car il se déroule également dans le temps (il est mouvement), et son abstraction de toute aire d’instanciation le rend apte à se réaliser librement » (Pottier, 2000 : 143). Ce schème prend en compte trois moments remarquables ordonnés qui servent de support dynamique à la conceptualisation de plusieurs relations sémantiques, aussi bien dans le domaine spatial que dans les domaines temporels, spatio-temporels et modaux et, également, dans l’analyse des significations lexicales et grammaticales, voire discursives. Ces trois moments correspondent à trois zones conceptuelles fondamentales ancrées dans la temporalité :
 (I) AVANT / (II) PENDANT / (III) APRÈS
qui se développent, par analogie conceptuelle, avec des zones conceptuelles dérivées :
 (I) AVANT, CAUSE, ORIGINE, DÉPART, VERS…
 (II) PENDANT, DANS, INTÉRIORITÉ…
 (III) APRÈS, EFFET, BUT, ARRIVÉE, DESTINATION…

2Le trimorphe de Pottier est une généralisation du schéma bien connu de G. Guillaume introduit dans sa célèbre étude sur les articles un / le : l’article un marque une particularisation, c’est-à-dire un mouvement du général vers le singulier tandis que l’article le marque une généralisation, c’est-à-dire un mouvement du particulier vers l’universel. Pour B. Pottier, le déictique ce marque la transition entre un et le. Pour notre part, nous généralisons le trimorphe de Pottier avec ses trois zones (AVANT / PENDANT / APRÈS) en introduisant une focalisation complémentaire sur les zones de convergence (initiale) ou de divergence (terminale), ce qui permet de dégager cinq zones temporalisées distinctes (fig. 1) :
 (I) une zone préparatoire ;
 (II) une zone de commencement, avec un début ;
 (III) une zone centrale d’intériorité ;
 (IV) une zone de fin avec un terme ;
 (V) une zone de résultativité.

fig. 1 – Évolution du trimorphe vers un schème où l’on tient compte des zones frontalières de commencement (début) et de fin (ou atteinte d’un terme)

3Nous en déduisons le schème plus général des lieux abstraits avec frontière (fig. 2) qui généralise le trimorphe de B. Pottier qui, lui-même, étendait le schéma de G. Guillaume. Nous allons explorer les propriétés de ce schème topologique et de ses instances.

fig. 2 – Trois schèmes : le schème particularisation / universalisation de G. Guillaume, le trimorphe de B. Pottier et le schème des lieux abstraits avec frontière (qui découpe cinq zones contiguës)

4Le nouveau schème que nous introduisons est celui des « lieux topologiques abstraits » (SLT) avec une frontière. À un simple lieu abstrait (un ensemble de positions dans un espace de représentations spatiales, temporelles ou spatio-temporelles), désigné par LOC, sont associés deux autres lieux, son intérieur, désigné par Int (LOC) et son extérieur Ext (LOC) ; ces deux lieux étant séparés par une frontière qui n’est pas nécessairement une limite sans dimension mais peut être une frontière avec, éventuellement, une certaine épaisseur, considérée également comme un lieu de séparation entre la zone intérieure et la zone extérieure (fig. 3). Dans un parcours de ce lieu, on détermine cinq zones :
 (I) EXTÉRIORITÉ INITIALE,
 (II) FRONTIÈRE INITIALE
 (III) INTÉRIORITÉ CENTRALE
 (IV) FRONTIÈRE TERMINALE
(V)EXTÉRIORITÉ TERMINALE

fig. 3 – Lieu abstrait avec frontière (épaisse)

5Nous allons préciser quelques propriétés élémentaires des schèmes des lieux topologiques abstraits (SLT) de façon à pouvoir utiliser cette représentation schématique pour une analyse de plusieurs structurations linguistiques et cognitives. Nous généraliserons ensuite ce schème par un schème quasi topologique des représentations des lieux abstraits (SQTR). Cependant, avant de développer notre analyse, nous devrions introduire quelques précisions au sujet des constructions abductives (au sens de C. S. Peirce, 1931-1935 et de G. Pólya, 1965) des représentations, des schèmes, des schèmes sémantico-cognitifs (SSC) et des notions topologiques associées (en spécifiant les propriétés caractéristiques de l’intérieur, de l’extérieur, de la frontière, de la fermeture d’un lieu), en précisant également l’architecture computationelle et cognitive générale par laquelle nous relions explicitement les représentations sémantico-cognitives construites (par abduction) aux configurations syntagmatiques observables. Pour cela, nous renvoyons à nos publications et à l’annexe, qui précisent notre programme de recherche. Notre présent exposé se consacrera de préférence aux notions quasi topologiques et à leur utilisation dans l’analyse théorique de certaines descriptions et représentations.

1. Topologie classique : une théorie des frontières vues comme des limites

6Dans la topologie classique, un espace topologique contient des parties, considérées comme des lieux. La topologie et la géométrie prennent une place particulière à côté des représentations (algébriques, logiques, numériques), comme le remarquent I. Kant et l’épistémologue G. G. Granger :

L’espace est une représentation nécessaire a priori qui sert de fondement à toutes les intuitions externes. […] L’espace est donc considéré comme la condition de possibilité des phénomènes, et non pas comme une détermination qui en dépende, et il est une représentation a priori servant nécessairement de fondement aux phénomènes externes (Kant, [1787] 1965 : 56).

L’idée de nombre et l’idée d’espace apparaîtront désormais dans l’histoire des mathématiques en un contrepoint qui tantôt donnera plus de force à l’orientation vers le nombre, tantôt à l’orientation vers l’espace. Ce que nous appelons orientation vers le nombre a du reste donné naissance à un traitement algébrique des objets qui met l’accent sur l’activité opératoire abstraite de la pensée. De sorte que l’on a pu mettre en vedette à différents moments une alternance d’un esprit algébrique et d’un esprit géométrique dans le développement mathématique de l’idée d’espace (Granger, 1999 : 225).

7Il est cependant possible de donner une caractérisation algébrique de la topologie sous forme de différentes opérations ayant des propriétés mathématiques bien spécifiques. Dans une telle algèbre, un lieu d’un espace topologique de référence (servant de référentiel) se voit associer deux opérations fondamentales, d’une part, l’opération « prendre l’intérieur du lieu » qui détermine l’« intérieur » du lieu et, d’autre part, l’opération « prendre la fermeture du lieu » qui détermine la « fermeture » du lieu. Ces deux opérations ont des significations intuitives très naturelles puisque, pour un lieu spatial (par exemple, la salle où le lecteur se trouve), on peut considérer son intérieur (l’intérieur de la salle) en y omettant sa frontière (les murs plus ou moins épais qui entourent la salle), c’est-à-dire sa limite ou encore son bord ; on peut aussi considérer sa fermeture (la salle + les murs), en y incorporant sa frontière, sa limite, son bord. La frontière d’un lieu LOC est donc la différence entre la fermeture du lieu LOC, notée Fer (LOC) et l’intérieur de ce même lieu, noté Int (LOC). Lorsqu’on achète ou vend un appartement dans une ville comme Paris, Londres ou Tokyo, on sait bien que la surface interne (sans les murs) et totale (avec les murs) peut changer le prix, calculé selon les mètres carrés : le vendeur aura intérêt à calculer son prix d’après la surface totale (la fermeture de la surface de l’appartement), l’acheteur exigera plutôt le prix d’après la surface intérieure.

8Deux opérateurs Int et Fer sont associés directement aux opérations « prendre l’intérieur » et « prendre la fermeture ». Ils déterminent à partir d’un lieu LOC d’autres lieux : Int (LOC) est le lieu intérieur de LOC, c’est-à-dire le lieu LOC sans ses frontières ; Fer (LOC) est la fermeture du lieu LOC, c’est-à-dire le lieu LOC avec ses frontières. Ces deux opérateurs possèdent des propriétés remarquables réglées par une axiomatique qui définit ce qu’on appelle une « algèbre de Kuratowski », montrant par là comment des notions purement topologiques et géométriques peuvent être ramenées à des notions algébriques et opératoires. Nous avons en particulier les propriétés suivantes :
(I1) L’intérieur d’un lieu LOC est contenu dans ce lieu : Int (LOC)  LOC
(I2) L’intérieur de l’intérieur est identique à cet intérieur (idempotence de l’opérateur d’intériorité) : Int (Int (LOC)) = Int (LOC)
(F1) La fermeture d’un lieu LOC contient ce lieu : Fer (LOC)  LOC
(F2) La fermeture de la fermeture est identique à cette fermeture (idempotence de l’opérateur de fermeture) : Fer (Fer (LOC)) = Fer (LOC).

  • 2 Cf. annexe 1.
  • 3 Cf. annexe 1.
  • 4 Cf. annexe 1.
  • 5 Soit l’intervalle /a,b/, l’ensemble de tous les nombres compris entre les deux bornes ‘a’ et ‘b’ ; (...)

9L’algèbre de Kuratowski, avec les opérateurs d’intériorité Int et de fermeture Fer, permet de définir une « topologie classique », celle qui est présentée dans tous les manuels de topologie ensembliste générale. La topologie a été introduite au début du xxe siècle pour étudier principalement les notions de « limite » et de « continuité », c’est-à-dire pour répondre précisément à des questions comme : une suite de nombres converge-t-elle vers une limite2 ? Une fonction est-elle continue en un point3 ou en tout point d’un intervalle ? Elle vise ainsi à définir les propriétés mathématiques exactes qui caractérisent les nombres réels par rapport aux nombres rationnels, en particulier en arrivant à donner une définition opératoire de la notion de limite continue4 (les réels forment un ensemble continu de nombres) que les époques antérieures (par exemple, Aristote dans son étude du mouvement dans sa Physique) n’avaient pas réussi à définir adéquatement. La notion de limite ou de frontière-limite devient alors centrale : il s’agit de montrer qu’une suite de nombre converge (ou tend) vers une limite (une borne) ou qu’une fonction tend vers une valeur précise à partir des valeurs voisines. Mais, en tant que frontière, la limite est souvent un lieu sans épaisseur. La topologie classique développe un langage précis en définissant les concepts de « voisinage », « ouvert », « fermé », « frontière », « point-limite », « point d’accumulation »…, et en opposant des régions intérieures à des régions extérieures séparées par des frontières. Les frontières séparent les intérieurs des extérieurs. En particulier, les intervalles de nombres (ensembles de nombres compris entre deux nombres considérés alors comme des bornes ou frontières de ces intervalles) peuvent être pris dans leur intériorité, constituant alors un « intervalle ouvert », dont les bornes sont exclues, ou bien dans leur fermeture, constituant un « intervalle fermé » qui contient ses bornes5. L’extériorité d’un intervalle est le complémentaire ouvert de cet intervalle. Les frontières étant des bornes qui séparent les intérieurs des extérieurs.

2. Prendre l’intérieur de l’intérieur ?

10Si les propriétés (I1) et (F1) sont cognitivement très naturelles, en revanche les propriétés (I2) et (F2) (propriétés d’idempotence) sont trop contraignantes pour la formalisation intuitive d’un grand nombre de situations sémantiques et cognitives. En effet, il peut sembler plus naturel de considérer que l’intérieur de l’intérieur d’un lieu ne coïncide pas nécessairement avec l’intérieur d’un lieu. Ainsi, un lieu contient son lieu intérieur qui, à son tour, contient un autre intérieur qui lui reste distinct. Prendre l’intérieur d’un intérieur est donc une notion très naturelle et pas idempotente. Prenons, à titre d’exemple, un lieu statique comme un temple ou une église. Dans une église gothique, nous distinguons clairement la nef qui est un lieu intérieur, ce dernier lieu contient lui-même un intérieur, le chœur, qui contient encore un autre intérieur, beaucoup plus sacré, c’est-à-dire le lieu qui entoure l’autel. Chaque lieu a une extériorité qui s’oppose à son intériorité. Or, chaque frontière, qui sépare l’intérieur de l’extérieur, comprend deux parties, une frontière externe (ou une frontière vue de l’extérieur) et une frontière interne (ou une frontière vue de l’intérieur). Cette frontière, constituée par l’union des deux frontières internes et externes, forme à son tour un lieu et pas seulement une limite sans épaisseur. Chaque intérieur peut à son tour être décomposé en un lieu plus intérieur qui s’oppose à un extérieur enfermé dans l’intérieur englobant, cet extérieur étant séparé de l’intérieur plus inférieur par une frontière qui justement enferme cet intérieur plus interne dans l’intérieur englobant (fig. 4).

fig. 4 – On peut prendre l’intérieur d’un intérieur dans un lieu, les deux intérieurs étant différents

11Comme on peut le voir, nous avons un premier intérieur global qui s’oppose à l’extérieur externe. Pour entrer dans cet intérieur, il faut passer un porche avec une frontière externe et une frontière interne. L’intérieur global contient, à son tour, un autre intérieur strict (plus restreint), par exemple l’autel et l’espace immédiatement voisin qui l’entoure, cet espace étant accessible seulement à ceux qui officient. Cet intérieur strict a une fermeture (le chœur) englobant ainsi une frontière qui sépare l’intérieur strict (l’autel et son espace autour) d’un extérieur contenu qui est lui-même contenu dans l’intérieur global. Cet extérieur contenu dans l’intériorité de l’église est un espace accessible à tous (l’ensemble des fidèles).

12Prenons un deuxième exemple avec le plan schématique du temple d’Hérode à Jérusalem (fig. 5). Plusieurs zones caractérisent l’intérieur global du temple.

fig. 5 – Plan schématique du temple d’Hérode à Jérusalem (d’après Rogerson, 2002 : 182)

Citons le commentaire du plan :

Le Temple d’Hérode comprenait une suite de parvis échelonnés en pyramide dont l’accès, à mesure qu’on s’élevait, était interdit aux non-juifs, puis aux femmes, et, enfin, aux hommes qui n’étaient pas prêtres ou lévites. Au centre se dressait l’autel des holocaustes, que les prêtres pouvaient atteindre grâce à un plan incliné situé sur la gauche. À l’intérieur, le Sanctuaire, qui abritait l’autel des parfums, était séparé du Saint des Saints par un voile (Rogerson, 2002 : 182).

13Beaucoup plus modestement, un appartement bourgeois comprend un intérieur global avec son extérieur (l’immeuble où est situé l’appartement ; l’immeuble définissant déjà un intérieur par rapport à un extérieur plus ouvert : la rue, les jardins, la ville…). L’intérieur, que constitue l’appartement, est lui-même découpé avec un intérieur plus strict, réservé aux seuls usagers de l’appartement (cuisine, chambres à coucher, salles de bain) opposé à un extérieur interne dans l’appartement, cet extérieur public (salle de séjour, salons, éventuellement un bureau) est accessible aux visiteurs externes et bien entendu à tous les usagers de l’appartement. Chaque pièce peut être elle-même organisée avec son intérieur strict (le lit, pour une chambre à coucher) et son extérieur relatif. Remarquons que, en dehors de la frontière externe qui entoure et délimite l’appartement, il existe des frontières dans son intérieur, frontières que les invités, à moins d’y être expressément invités, s’interdisent de franchir, ce qui n’est pas le cas pour les familiers (famille, domestiques s’il y en a) : les pièces intimes, plus intérieures, leur sont interdites ; parfois, un lieu encore plus strict (la chambre à coucher des maîtres de maison, un cabinet de travail, un atelier) peut être interdit même à certains familiers (enfants, par exemple).

14Chaque frontière, comme une porte qui donne accès à une pièce ou à un lieu plus global (comme la Belle Porte du temple d’Hérode), comprend souvent deux faces, l’une orientée vers l’extérieur constituant le seuil externe, l’autre orientée vers l’intérieur constituant le seuil interne. Une porte peut présenter deux aspects décoratifs assez différents : la face externe (en général plus décorée car ouverte sur l’extérieur) et la face interne, plus intime.

  • 6 Sur l’utilisation explicite ou implicite de la topologie classique, cf. entre autres Hickmann et Ro (...)

15La prise en compte des intérieurs dans un intérieur et des frontières internes et externes devient nécessaire pour décrire toutes ces organisations topologiques. La topologie classique fondée sur la notion de limite doit être assouplie et repensée pour capter ce genre de découpage de l’espace6. C’est le propos de la quasi-topologie que nous construisons actuellement en cherchant à en préciser les propriétés les plus remarquables.

3. Frontière interne et frontière externe

16En parcourant le lieu abstrait de l’extérieur vers l’intérieur, on rencontre dans un premier temps une frontière externe puis ensuite une frontière interne, pour ensuite atteindre l’intérieur. En revanche, en partant de l’intérieur, on rencontre d’abord une frontière interne, puis ensuite une frontière externe pour atteindre finalement l’extérieur du lieu. Deux lieux (par exemple deux jardins séparés par un mur mitoyen) qui sont contigus ont bien une frontière commune mais chaque lieu est borné par sa propre frontière interne (le mur mitoyen vu de l’intériorité) et sa frontière externe (le mur vu de l’extériorité) ; les jardins étant contigus, la frontière (le mur) qui les sépare est telle que la frontière interne de l’un contient une partie de la frontière externe de l’autre et réciproquement.

17Dans la théorie des lieux abstraits quasi topologiques, nous dirons que tout lieu LOC détermine : un lieu intérieur strict Int-strict(LOC) ; une frontière interne Fro-interne(LOC) ; une frontière externe Fro-externe(LOC) ; un lieu extérieur strict Ext-strict(LOC). De plus, nous supposons que : la frontière interne du lieu extérieur est la frontière externe du lieu intérieur ; la frontière interne du lieu intérieur est la frontière externe du lieu extérieur ; l’intérieur strict est contenu dans l’intérieur (non-idempotence de l’opérateur d’intériorité) ; la fermeture stricte de la fermeture contient la fermeture d’un lieu. L’étude des propriétés topologiques des lieux abstraits quasi topologiques nous a conduits à déterminer non plus de simples frontières conçues comme des limites d’un mouvement d’approche ou de convergence d’une série de nombres ou d’un mouvement d’éloignement ou de divergence d’une série de nombres, mais à considérer des « frontières épaisses ». Nous devons répondre précisément aux questions suivantes :
 – Comment formaliser l’opérateur « prendre l’intérieur » que nous devons concevoir maintenant comme n’étant plus un opérateur idempotent, l’intérieur de l’intérieur ne se confondant plus avec l’intérieur ?
 – Comment formaliser la notion de frontière conçue non plus comme une limite mais comme un lieu, avec une certaine épaisseur ?
 – Comment formaliser les notions de frontière interne et de frontière externe ?

  • 7 Certaines complications mathématiques surgissent avec les modifications que l’on introduit.

18Pour y répondre, il nous faut définir un cadre différent de celui de la topologie classique, formalisée, comme nous l’avons déjà dit, par des opérateurs d’une « algèbre de Kuratowski ». L’objet de ce nouveau cadre formel est justement une théorie des lieux abstraits avec une structure quasi topologique. Nous n’allons pas définir, ici, ni la théorie mathématique (en cours d’exploration), ni décliner toutes les propriétés des lieux quasi topologiques, réservant cela à une autre publication7. Nous allons simplement indiquer, de façon intuitive, quelques éléments du schème des représentations quasi topologiques (SRQT), à l’aide de figures et de schémas illustratifs. Ce schème très général (une sorte d’archétype quasi topologique) engendre plusieurs schèmes spécifiques selon les domaines d’instanciation. On distingue ainsi le domaine des lieux spatiaux statiques et les différents domaines évolutifs (des lieux temporels, des lieux spatio-temporels, des lieux modaux, des lieux d’activité et des lieux notionnels (fig. 6).

fig. 6 – Différents domaines d’instanciation de l’archétype des lieux abstraits

19Il est, en effet, bien connu que les catégorisations spatiales, temporelles, spatio-temporelles et modales ne sont pas strictement étanches. Pour parler de l’espace, il faut souvent faire intervenir du temps sous la forme par exemple d’un parcours (La ville est à deux heures de marche). Pour parler du temps, on fait intervenir également des situations spatiales (Luc a conduit jusqu’à la région des montagnes, aussi est-il bien fatigué) ou des mouvements dans l’espace (Tu partiras seulement lorsque le soleil sera au zénith). Souvent un même terme peut dénoter des lieux spatiaux ou des lieux temporels : Venir au bureau, entrer dans le bureau (lieux spatiaux) / Au bureau, on s’ennuie (lieu spatio-temporel, lieu d’activité) / Aux heures de bureau, pendant le bureau (lieux temporels). En empruntant un exemple à B. Pottier, le syntagme verbal se suicider au café exprime aussi bien un lieu spatial (le lieu du café), qu’un lieu temporel (au moment où l’on sert le café) et même une activité (se suicider avec du café, en en buvant trop, car on est cardiaque et non pas avec un poison). De nombreuses prépositions spécifient des régions spatiales, temporelles ou notionnelles :
 dans la prison / dans trois heures / dans une grande colère
sur la table / sur les trois heures
à la prison / à trois heures de l’après-midi
en prison / en semaine / en colère
jusqu’au bout du jardin / jusqu’à trois heures / jusqu’au bout de ses forces.

20Dire que l’on habite dans Paris, c’est signifier que l’on habite Paris intra muros, et cela ne renvoie pas à la même situation spatiale exprimée par habiter à Paris, c’est-à-dire habiter dans Paris ou dans sa proche périphérie, ce qui revient à dire que l’on habite dans la fermeture du lieu LOC (Paris).

21Un lieu d’activité est un lieu où une certaine activité (exemples : être en fonctionnement, être en marche, être au travail, être dans l’état de sommeil, être au jeu, être en vol, être en élection, être au repos…) affecte une certaine entité ; ce lieu est opposé à d’autres états (états qui précèdent, états qui suivent l’activité). Le lieu d’activité est souvent associé à un processus sous-jacent (exemples : fonctionner, marcher, travailler, dormir, jouer, voler, se faire élire, se reposer…).

22Un lieu notionnel caractérise les entités qui possèdent un ensemble de propriétés associées directement à une notion (ou, éventuellement, un concept lorsque la notion est bien maîtrisée par les propriétés constitutives de son intension). Pour reprendre des exemples que A. Culioli a souvent mentionnés dans ses séminaires de l’École normale supérieure, la notion de /cheval/ se voit associer un ensemble de propriétés qui la caractérise ; certaines entités sont alors intérieures au lieu notionnel LOC (/cheval/) (c’est un vrai cheval, c’est vraiment un cheval), car elles possèdent toutes les propriétés caractéristiques du cheval ; d’autres entités sont sur les bords du lieu notionnel LOC (/cheval/) (ce n’est pas un vrai cheval, ce n’est pas vraiment un cheval, c’est presque un cheval, c’est à peine un cheval…), elles sont donc localisées à la frontière de ce lieu ; d’autres entités sortent complètement du lieu LOC (/cheval/) (ce n’est pas du tout un cheval, ça n’a absolument rien à voir avec un cheval), elles sont localisées à l’extérieur de ce lieu.

4. Parcours d’un lieu d’activité

23Le lieu d’activité détermine un intervalle temporel pendant lequel l’état activité est réalisé ; ce lieu temporel est un intervalle temporel ouvert qui exclut deux zones temporelles, celle du commencement et celle de l’achèvement. Pour chaque instant de cet intervalle, l’état d’activité qui affecte une entité (Luc est au travail / Luc est au repos…) est réalisé donc vrai (fig. 7).

fig. 7 – L’état d’activité exclut les zones temporelles de commencement et d’achèvement

24Lorsqu’une entité traverse un lieu d’activité, il parcourt cinq zones temporelles ou cinq phases qui sont souvent lexicalisées. Ainsi, une machine à l’arrêt est au repos (phase I) démarre ou se met en marche (phase II) pour atteindre un régime continu (la machine est en marche, elle continue à fonctionner et à maintenir son régime) (phase III) pour ensuite entrer dans une zone de mise progressive au repos (phase IV) et atteindre l’état d’arrêt et de repos (phase V) (fig. 8).

fig. 8 – Différentes phases associées à un parcours d’un lieu abstrait

25Par exemple, le déplacement d’un avion s’effectue en plusieurs phases ; initialement, cet avion est au repos sur le parking ; pour atteindre l’état d’activité d’être en vol (qui est son état normal de fonctionnement), il doit passer par une phase intermédiaire (rouler sur la piste, prendre son envol, atteindre sa vitesse de croisière) ; arrivé à proximité de sa destination, il doit quitter son état d’activité normale (être en vol) pour entrer dans la phase finale (diminuer sa vitesse, perdre de l’altitude, atterrir, rouler sur la piste, atteindre son emplacement de parking) et finalement atteindre à nouveau l’état de repos, phase terminale du déplacement. Le lieu d’activité associé à ce déplacement comprend donc cinq zones : un extérieur initial (I) ; une zone de commencement, de mise en fonctionnement, correspondant à la traversée d’une frontière (II) ; une zone stable de fonctionnement (l’avion est en vol), ce qui implique un processus sous-jacent (l’avion vole, l’avion se déplace dans les airs), cette zone correspond à l’intérieur du lieu d’activité (III) ; la zone terminale correspond de nouveau à la traversée d’une frontière (IV) avec l’atteinte d’un extérieur final (V).

26Le même schème est associé à quelqu’un qui est en colère ; pour cela il doit passer de l’état initial (être calme) à l’état être en colère en traversant une zone frontière (se mettre en colère) ; lorsqu’il quitte l’état d’activité de colère, il traverse une seconde frontière (se calmer) avant d’atteindre l’état final (être calme).

27Ces lieux d’activité sont, du point de vue de leur topologie, équivalents aux lieux spatiaux : traverser un lieu spatial (le jardin du Luxembourg, par exemple), c’est quitter l’extérieur du lieu, traverser une frontière (des grilles), parcourir un chemin à l’intérieur du lieu spatial (quelques allées du jardin), franchir à nouveau une frontière (une autre grille) et parvenir à l’extérieur du lieu spatial.

5. Les opérateurs topologiques : pas encore, déjà, encore, déjà plus

28Nous allons voir que la simple notion de frontière, même si elle n’est pas réduite à la notion de limite, n’est pas suffisante pour caractériser certains changements et parcours. Il faut alors recourir aux frontières internes et externes. Considérons, pour cela, deux lieux spatiaux LOC1 et LOC2 avec leurs frontières intérieures et extérieures respectives. S’ils sont contigus, les frontières externes ont une intersection non vide (les lieux se touchent). Le parcours qui va de l’intériorité du lieu LOC1 jusqu’à l’intériorité du lieu LOC2 effectue une transition entre LOC1 et LOC2. Le mobile qui effectue ce parcours, part de l’intérieur de LOC1, atteint la frontière interne de LOC1, puis la frontière externe de LOC1 qui a une partie commune avec la frontière externe de LOC2 (puisque les lieux se touchent) ; il atteint ensuite la frontière interne de LOC2 et, finalement, l’intérieur de LOC2. Dans la zone de transition, l’objet mobile (par exemple la flèche de Zénon) n’est déjà plus dans LOC1 puisqu’il a quitté LOC1 et il n’est pas encore dans LOC2. Comme les lieux se touchent (se chevauchent dans une zone frontalière), l’objet mobile n’est « vraiment » ni en LOC1 ni en LOC2.

29La langue française exprime ce parcours à l’aide d’opérateurs linguistiques: dans LOC1 ; encore à LOC1 ; déjà plus à LOC1 et pas encore à LOC2 ; déjà à LOC2 ; dans LOC2. Ainsi, nous avons successivement dans un parcours entre Paris et Villejuif (supposé être un lieu contigu à Paris) : être dans Paris, être encore à Paris, n’être déjà plus à Paris, ne pas être encore à Villejuif, être déjà à Villejuif, être dans Villejuif (fig. 9). En effet, être dans Paris, ce n’est pas se trouver à la frontière du lieu LOC (Paris) mais se trouver vraiment dans l’intérieur de ce lieu ; être encore à Paris, ce n’est plus être vraiment dans Paris ; être déjà à Villejuif, ce n’est pas être vraiment dans Villejuif.

fig. 9 – Aller de l’intérieur d’un lieu LOC1 à l’intérieur d’un autre lieu LOC2 lorsque LOC2 et LOC1 se touchent (avec une frontière externe commune)

30Dans un mouvement entre deux lieux, les frontières internes et externes traduisent les différentes frontières associées à un même lieu : être dans (être dans l’intérieur), être encore (être localisé dans la frontière interne du lieu de départ), n’être déjà plus (être localisé dans la frontière externe du lieu que l’on quitte), n’être pas encore (être localisé dans la frontière externe du lieu vers lequel on se déplace), être déjà (être dans la frontière interne du lieu d’arrivée).

6. Schème des représentations quasi topologiques abstraites

31Le schème des lieux topologiques abstraits (SLT) est parcouru de l’extérieur vers l’intérieur et de l’intérieur vers l’extérieur en traversant des frontières-lignes. Le schème des lieux avec une frontière épaisse est traversé, comme nous l’avons vu précédemment, de l’extérieur vers l’intérieur mais en traversant un premier lieu frontière, la frontière du commencement, et de l’intérieur vers l’extérieur en traversant une seconde frontière lieu, la frontière terminale, d’où les cinq zones (cf. fig. 2, 7 et 8). En prenant maintenant en compte les frontières externes et internes, nous aboutissons à considérer sept zones distinctes :
 (I) la zone stable externe antérieure ;
 (II) la zone de la frontière externe initiale ;
 (III) la zone de la frontière interne initiale ;
 (IV) la zone intérieure ;
 (V) la zone de la frontière interne terminale ;
 (VI) la zone de la frontière externe terminale ;
 (VII) la zone stable externe postérieure.

32Le schème des représentations quasi topologiques (SRQT) délimite sept zones distinctes. Il généralise le modèle du trimorphe et le schème des lieux topologiques abstraits (SLT) (fig. 10).

fig. 10 – Des schèmes de Guillaume, de Pottier au schème d’un lieu topologique avec une frontière et d’un lieu quasi topologique avec frontières externe et interne

33La comparaison entre ces différents schèmes est instructive :
 – Le schéma guillaumien engendre deux zones à partir d’une singularité (frontière ponctuelle entre les processus de particularisation et celui d’universalisation).
 – Le schème du trimorphe de B. Pottier engendre trois zones ; il analyse cette singularité en considérant cette dernière comme « un pendant », d’où « un avant » et « un après ».
 – Le schème topologique engendre cinq zones : un intérieur correspondant au pendant, avec ses deux frontières (initiale et terminale) et ses deux extérieurs (extérieur antérieur, extérieur postérieur). On peut ainsi appréhender les mouvements et les changements de l’extérieur vers l’intérieur et de l’intérieur vers l’extérieur.
 – Le schème quasi topologique engendre sept zones distinctes en considérant que chaque frontière peut être appréhendée comme une frontière perçue de l’extérieur et une frontière perçue de l’intériorité. Tout parcours d’un tel lieu quasi topologique se dirige de l’extériorité antérieure vers le lieu, atteint la frontière externe puis sa frontière interne, traverse l’intériorité du lieu puis quitte ce lieu en traversant la frontière interne puis externe pour finalement sortir du lieu en s’en éloignant dans l’extériorité postérieure (fig. 11). Ces sept zones traduisent des significations abstraites :
 (I) aller vers
 (II) ne pas être encore à, s’approcher
 (III) être déjà dans, atteindre (à partir de l’extérieur)
 (IV) être dans, être à l’intérieur
 (V) être encore dans, atteindre (à partir de l’intérieur)
 (VI) n’être déjà plus à, quitter
 (VII) s’éloigner de.

fig. 11 – Lieu quasi topologique avec ses frontières externes et internes

Ce schème très général engendre des schèmes plus particuliers lorsque les domaines sont spécifiés.

6.1. Schème d’un parcours initiatique

34Le parcours initiatique (fig. 12) fait passer d’un état initial à un état final mais la transition n’est pas booléenne (« être dans un état » / « ne pas être dans un état ») ; elle s’effectue par des étapes intermédiaires où l’initié est encore dans son état initial puis il le quitte, il n’est alors déjà plus dans son état initial sans être encore dans son état final ; il atteint ensuite une zone de non-retour où il n’est pas encore tout à fait, pas vraiment dans l’état final.

fig. 12 – Parcours initiatique

35Dans certains rituels d’inversion, les femmes simulent une transformation en hommes, et le simulacre (par l’endossement de parures, par les danses, la démarche masculine etc.) peut aller jusqu’à atteindre la frontière interne de l’état final (atteindre presque l’état final) mais sans y pénétrer (lieu et état interdits), d’où, à la fin du simulacre, un retour vers l’état initial, sans avoir pénétré dans le lieu interdit (cf. fig. 3 de l’introduction).

6.2. Analyse des modes d’action

36Les différents modes d’action en linguistique sont organisés autour d’un lieu d’activité (intérieur du lieu événementiel) (fig. 13).

fig. 13 – Différentes modes d’action ; le lieu d’activité est l’intérieur d’un lieu événementiel complet

6.3. Analyse de la notion lexicale « cuit » comme un lieu notionnel

37Le lexique admet des zones quasi topologiques avec des découpages sous la forme d’intérieur de frontières, chaque région admettant de nouveaux découpages (fig. 14).

fig. 14 – Analyse lexicale de cuit

6.4. Analyse de la notion du « possible » comme un lieu

38Dans le même esprit, la notion modale du « possible » s’analyse avec les concepts quasi topologiques étudiés dans la thèse d’Aude Vinzerich (2007). En effet, le domaine modal est fortement structuré comme suit :
certain : non(p) exclue
non certain :
   quasi certain : p mais non(p) pas totalement exclue
   possible : p possible et non(p) possible
     probable : p probable mais non(p) encore possible
     seulement possible : p ou non(p)
     improbable : non(p) probable mais p encore possible
impossible : p exclue.

39Cette structuration est liée fortement à la temporalité qui organise le « possible » par rapport à « l’impossible » et au « quasi certain », le « possible » étant à son tour organisé en « probable », « seulement possible » et « improbable » (mais encore possible) (fig. 15). Le « possible » est inclus dans le lieu plus large du « non certain », il implique alors deux extérieurs : l’extérieur « quasi certain » et l’extérieur « impossible » (fig. 16). Le « possible » peut être analysé avec un intérieur, c’est-à-dire le lieu « seulement possible », et ses deux frontières, l’une avec « impossible » et l’autre avec « quasi certain ». En considérant le « seulement possible » avec des frontières internes et externes, nous obtenons ainsi une nouvelle organisation du « possible », analysée comme un lieu topologique (fig. 17) où, cette fois « probable » et « improbable » sont considérés comme des lieux internes des deux frontières épaisses (lieux de transition) entre, d’une part, le lieu « impossible » et le lieu « seulement possible » et, d’autre part, le lieu « quasi certain » et le lieu « seulement possible » (fig. 18).

fig. 15 – Structuration du modal

fig. 16 – Le lieu « possible » avec ses deux extérieurs « quasi certain » et « impossible »

fig. 17 – Le « seulement possible » est l’intérieur du lieu « possible »

fig. 18 – Le lieu « seulement possible » est l’intérieur strict du « possible », avec deux frontières internes « fort possible » et « guère possible » et deux frontières externes « peu probable » et « plutôt improbable »

7. Avantage des représentations géométriques et topologiques

40Dans ses Leçons d’à peu près, le mathématicien G. Th. Guilbaud écrit (1985 : 214) :

Les images géométriques sont d’un grand secours, parce que la structure topologique y est, pour ainsi dire, donnée dans l’intuition. Mais il faut se méfier. Chaque fois que l’on veut introduire les procédures d’approximation sur une catégorie d’objets, il faut bien préciser de quelle espèce de topologie on va faire appel. Dans un grand nombre de problèmes d’origine géométrique, la topologie semble s’imposer ; mais viendra le moment où l’on s’apercevra qu’il faut choisir une topologie et que le mathématicien dispose alors d’une certaine liberté.

41La langue mathématique (analyse mathématique de la notion de fonction et de continuité) a recours à de nombreux mots « topologiques » exprimant des approximations, des tendances et des notions dites « floues » :
à la limite, presque, à peu près…
dans le voisinage de, à côté de
à l’intérieur de, à l’extérieur, sur le bord de
presque tous, presque égal, presque partout
se rapproche de, tend vers, passer à la limite
aussi petit que l’on veut, aussi grand que l’on veut.

42Les langues naturelles utilisent de telles expressions pour opposer certaines désignations :
 vraiment / pas vraiment
« plus blanc que blanc » / « certains sont plus égaux que d’autres »
une sorte de ; pas exactement ; environ
à la limite ; juste
très ; trop ; pas assez ; pas tout à fait ; presque
près de ; à côté de ; dans le voisinage de
vers ; jusqu’à ; à partir de ; depuis
pas encore ; déjà plus
en partie ; la plupart de ; presque tous
en général ; typiquement.

Ainsi, nous avons une différence marquée entre :
une vraie femme / une femme
un vrai roman / un roman
pas encore autonome / déjà autonome / tout juste autonome / en partie autonome / seulement autonome / autonome
presque honnête / pas exactement honnête / honnête mais, à la limite.

43Le lexique verbal traduit également des notions topologiques avec des préverbes :
aborder = « vers le bord »
arriver = « vers la rive »
exhiber = sortir, faire apparaître
extraire = sortir de l’intérieur
exploser = sortir de l’intérieur
atteindre par l’extérieur : atteindre le plancher, le toit
atteindre par l’intérieur : atteindre le plafond.

44Il est possible de donner une représentation géométrique dans un espace à trois dimensions du lieu interne encadré par ses frontières internes et externes, l’une étant plus orientée vers l’extériorité, l’autre vers l’intériorité (fig. 19).

fig. 19 – Représentation géométrique dans un espace à trois dimensions d’un lieu quasi topologique

8. Représentations des schèmes sémantico-cognitifs par des diagrammes à deux dimensions

45Un schème sémantico-cognitif (SSC) est une représentation sémantique, construite à partir de primitives, de la signification d’un verbe ou d’une préposition ou encore d’autres opérateurs grammaticaux (comme encore, déjà, toujours… ; les schèmes aspectuels des langues). Un tel schème a souvent une interprétation topologique, représentée par une figure (un diagramme). On lui associe une expression symbolique (un schème symbolique), qui est un agencement opératoire des primitives. Techniquement, on emploie le λ-calcul typé. La logique combinatoire permet ensuite de relier explicitement les schèmes sémantico-cognitifs (SSC) aux formes linguistiques qui les expriment dans les langues. On peut donner une représentation des SSC associés à des lexèmes verbaux sous la forme de diagrammes à deux dimensions qui expriment, d’une part, comment un des actants de la relation prédicative est plus ou moins ou complètement affecté par la prédication verbale et, d’autre part, la temporalité sous-jacente au lexème verbal. On peut en effet comparer Il a bu du thé (affectation partielle) à Il a bu sa tasse de thé (affectation complète et achevée) ou encore Il a joué du piano (simple événement accompli) et Il a joué le prélude en Ut du Clavier bien tempéré (achèvement complet).

46Nous allons représenter la signification du prédicat verbal entre dans, dans un espace représentatif à deux dimensions, l’une étant le temps et l’autre une dimension spatiale. En effet, la signification de ce prédicat entrer dans contient du temps : l’actant de la prédication subit un mouvement spatial qui le fait passer d’un extérieur dans l’intérieur d’un lieu spatial (fig. 20). Quant au prédicat verbal arriver, il exprime le mouvement d’un actant qui passe de l’extérieur d’un lieu à sa frontière (le bord ou la rive abstraite du lieu) (fig. 21).

fig. 20 – Représentation géométrico-sémantique du prédicat verbal entrer dans dans un énoncé comme Luc entre dans Paris

fig. 21 – Représentation géométrico-sémantique du prédicat verbal arriver dans un énoncé comme Luc arrive à Paris

47La représentation figurative du prédicat verbal s’endort indique comment un actant passe d’un état d’activité vers un autre ; le processus inaccompli (dans Luc s’endort) ayant sa borne droite ouverte d’accomplissement localisée à l’intérieur de la zone frontière (épaisse) de transition entre les deux états d’activité (fig. 22). Dans l’analyse sémantique de monter une affaire, l’axe vertical exprime non pas un changement spatial (comme dans les emplois plus usuels du prédicat lexical tel Le chemin monte / Le ballon monte / Luc monte sur la colline…), mais un changement d’organisation (passer d’un état moins organisé à un état plus organisé) qui est opposé à une orientation plus naturelle qui augmente l’entropie de désorganisation : monter une affaire, c’est aller contre le désordre et organiser les ingrédients pour que l’affaire puisse se faire (fig. 23).

fig. 22 – Luc s’endort exprime un processus inaccompli dont la borne de droite est localisée dans la frontière transitionnelle entre deux états contradictoires

fig. 23 – Luc monte une affaire exprime un processus qui affecte un actant dont l’évolution se déploie sur un axe de néguentropie (mesure d’une organisation contraire au désordre)

48La représentation géométrico-sémantique de presque ivre est plus complexe mais elle décrit bien cette signification (fig. 24). Nous avons dans cette représentation une transition événementielle (non ponctuelle) entre deux états contradictoires « ne pas être ivre » et « être ivre ». Le processus inaccompli « devenir ivre » a un début dans l’extériorité (« ne pas être ivre »), il se déploie à l’intérieur de cette transition sans pour cela atteindre, étant inaccompli, la frontière terminale. On peut ainsi opposer les zones sémantiques suivantes : devenir ivre / ne pas être encore ivre / être presque ivre / être déjà ivre / être ivre / être vraiment ivre / être vraiment, vraiment ivre / être beaucoup trop ivre… puis, par un raffinement supplémentaire : ne pas être encore presque ivre / être déjà presque ivre / être presque ivre.

fig. 24 – Représentation géométrico-sémantique de devenir presque ivre

9. Faut-il une conclusion ?

49Les représentations géométrico-sémantiques décrivent des significations qui utilisent les concepts généraux de la topologie. Il y a certainement des liens sémantiques profonds, pas seulement d’analogie ou de métaphorisation, entre les significations exprimées par les langues naturelles et les significations représentées par la langue mathématique. G. Th. Guilbaud (1985 : 219) remarque, très justement, que

l’Analyse Mathématique n’a pas hésité à « récupérer » le langage commun. Elle aussi dit « PRESQUE ». Mais, comme disait Goethe, c’est tout autre chose !

et Goethe, lui, disait :

Les mathématiciens, c’est comme les Français : on leur parle, ils traduisent en leur langue, et ça devient, tout de suite, tout à fait autre chose.

50Nous avons donné quelques exemples d’analyses sémantiques d’unités linguistiques qui ont servi à motiver l’introduction de représentations topologiques et quasi topologiques dans les analyses sémantiques. Les schèmes topologiques et quasi topologiques dépassent évidemment, selon nous, le domaine strict des langues car ils ont une portée cognitive beaucoup plus générale. Nous avons proposé un exemple d’analyse d’un processus d’initiation qui a fait appel à ces notions topologiques (cf. fig. 12) mais serions-nous dans la situation évoquée par Goethe : le discours du mathématicien, qui traduit dans sa langue les faits (des ethnologues et des anthropologues), dit peut-être autre chose ?

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Annexe

1. Sur les notions de limite et de continuité

La série des sommes de nombres :
 S1 = 1, S2 = 1+1, S3 = 1+1+1, …, Sn = 1+1+1+…+1 (n fois 1)
augmente indéfiniment avec n. La série des sommes de nombres :
 S1 = 1/1, S2 = 1/1+1/2, S3 = 1/1+1/2+1/3, …, Sn = 1/1+1/2+1/3+ +1/n
augmente également indéfiniment mais, puisque 1/n diminue, peut-on considérer que cette somme soit bornée par une limite supérieure ? On démontre qu’il n’en est rien, la série diverge et ne tend pas vers une limite finie. En revanche, pour la série des nombres :
 S= 1/12, S2 = 1/12+1/22, S3 = 1/12+1/22+1/32, …, Sn = 1/12+1/22+1/32+ +1/n2
on démontre qu’elle admet une borne supérieure, elle est convergente vers une limite L que l’on peut calculer : jamais la suite de nombres Sn. ne pourra dépasse cette limite L, n pouvant être aussi grand que l’on veut.

Une fonction est continue en un point x0 si lorsque x se rapproche aussi près que l’on veut de x0 alors l’image f(x) de x se rapproche de l’image f(x0) en x0 : f(x) tend (continûment) vers f(x0) lorsque x tend vers x0.

Lorsqu’on évoque la continuité, on pense évidemment à la densité : un ensemble possède la propriété de densité si, entre deux de ses éléments, même très proches l’un de l’autre, il est toujours possible d’introduire un intermédiaire. Cette propriété ne caractérise cependant pas le continu. En effet, les entiers naturels, c’est-à-dire tous les nombres de l’ensemble {0, 1, 2, 3, …}, ne possèdent pas cette propriété de densité (entre 2 et 3, il n’existe aucun entier intermédiaire ) ; les nombres rationnels, c’est-à-dire tous les nombres de l’ensemble{1, 1/2, 1/3, 2/3, 2, …, p/q, …}, possèdent cette propriété de densité (on peut toujours définir un rationnel de la forme r/s entre deux rationnels p/q et p’/q’) mais ils ne forment pas un ensemble continu puisqu’il y a des trous. En effet, depuis les Pythagoriciens, on a démontré que, par exemple, le nombre « la racine carrée de 2 » n’est pas un nombre rationnel de la forme p/q : « la racine carrée de 2 » est un nombre irrationnel ! En revanche, l’ensemble des nombres réels (qui contient la « racine carrée de 2 », le nombre « pi » et un très grand nombre, en fait une infinité, de nombres non rationnels) possède la propriété de densité et, en plus, la propriété de continuité (absence de nombre lacunaire et pas de saut entre deux nombres successifs) : tout nombre réel, y compris « la racine carrée de 2 », est la limite (point d’accumulation) de deux suites de nombres rationnels qui convergent vers lui.

2. Schème

Un schème est un produit de l’imagination sans être lui-même une image ; il permet de rendre sensible un concept. C’est donc une représentation intermédiaire entre l’entendement et la sensibilité. Par le schème se trouvent ainsi unifiés le divers de l’intuition et celui de la catégorisation.

L’image est un produit du pouvoir empirique de l’imagination productrice ; le schème des concepts sensibles, comme des figures dans l’espace, est un produit et en quelque sorte un monogramme de l’imagination pure a priori, au moyen duquel et suivant lequel les images ne doivent toujours être liées au concept qu’au moyen du schème qu’elles désignent et auquel elles ne sont pas en soi entièrement adéquates (Kant, [1787] 1965 : 153).
Kant exige, pour rendre possible l’application des concepts purs de l’entendement aux intuitions sensibles, un tiers, un moyen terme grâce auquel les deux autres, bien qu’absolument hétérogènes peuvent coïncider — et il trouve cette médiation dans le schème transcendantal qui, d’une part, est intellectuel, et, de l’autre sensible (Cassirer, 1972 : 154).

Un schème sémantico-cognitif est une représentation d’une signification construite et véhiculée par une langue. Ce n’est pas un concept, ce n’est pas une représentation construite par la perception. Il sert de représentation entre le concept (prédicat) et le sensible construit par l’activité cognitive. Dans le modèle de la Grammaire Applicative et Cognitive (GA&C) (cf., entre autres, Desclés, 1990a et b, et les publications qui ont suivi), un schème est un agencement symbolique de primitives8. Il est techniquement représenté par une expression symbolique du λ-calcul typé de Church et de la logique combinatoire de Curry. Les « combinateurs » (opérateurs abstraits de composition d’opérateurs élémentaires et de notions primitives) de la logique combinatoire permettent de montrer, techniquement, comment un schème est synthétisé dans une forme linguistique intégrée (une unité lexicale ou grammaticale) d’une langue qui en devient ainsi une trace observable et est donc transmissible par un énonciateur au moyen d’un acte dia-logique avec un co-énonciateur. La description sémantique d’un verbe polysémique (comme monter, donner, sécher, assécher, devenir vieux, vieillir…) se voit être associé à plusieurs schèmes reliés entre eux dans un réseau avec un invariant sémantique commun.

3. Architecture computationnelle et cognitive

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Notes

1 Ce texte est issu d’un exposé au séminaire « Frontières épaisses » du GERM (LESC, UMR 7186) le 14 janvier 2010 à Nanterre.

2 Cf. annexe 1.

3 Cf. annexe 1.

4 Cf. annexe 1.

5 Soit l’intervalle /a,b/, l’ensemble de tous les nombres compris entre les deux bornes ‘a’ et ‘b’ ; on peut alors considérer : l’intervalle ouvert ]a,b[, l’ensemble de tous les nombres strictement plus grands que ‘a’ et strictement plus petits que ‘b’, c’est-à-dire l’ensemble {x ; a < x < b} ; l’intervalle fermé [a,b], l’ensemble de tous les nombres plus grands que ou égaux à ‘a’ et plus petits que ou égaux à ‘b’, c’est-à-dire l’ensemble {x ; a  x  b} ; l’extérieur de l’ensemble fermé [a,b] est l’ensemble de tous les nombres qui n’appartiennent pas à [a,b]. Les frontières de l’intervalle ouvert ]a,b[ et de l’intervalle fermé [a,b] sont ponctuelles, à savoir {a} et {b}.

6 Sur l’utilisation explicite ou implicite de la topologie classique, cf. entre autres Hickmann et Robert, 2006 ; Janda, 1986 ; Kurata et Engenhofer, 2007 ; Langacker, 1987 ; Renz, 2002 ; Renz et Mitra, 2004 ; Talmy, 2006.

7 Certaines complications mathématiques surgissent avec les modifications que l’on introduit.

8 Voir la bibliographie complète au site LaLIC de Paris Sorbonne ; plus spécialement Desclés 1994, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2011 ; Desclés et Guentcheva, 1995, 2009, 2011, 2012 ; Desclés et Guibert, 2011 ; Desclés et Ro, 2011.

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Table des illustrations

Légende fig. 1 – Évolution du trimorphe vers un schème où l’on tient compte des zones frontalières de commencement (début) et de fin (ou atteinte d’un terme)
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-1.png
Fichier image/png, 35k
Légende fig. 2 – Trois schèmes : le schème particularisation / universalisation de G. Guillaume, le trimorphe de B. Pottier et le schème des lieux abstraits avec frontière (qui découpe cinq zones contiguës)
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-2.png
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Légende fig. 3 – Lieu abstrait avec frontière (épaisse)
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-3.png
Fichier image/png, 40k
Légende fig. 4 – On peut prendre l’intérieur d’un intérieur dans un lieu, les deux intérieurs étant différents
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-4.png
Fichier image/png, 49k
Légende fig. 5 – Plan schématique du temple d’Hérode à Jérusalem (d’après Rogerson, 2002 : 182)
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-5.png
Fichier image/png, 26k
Légende fig. 6 – Différents domaines d’instanciation de l’archétype des lieux abstraits
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-6.png
Fichier image/png, 52k
Légende fig. 7 – L’état d’activité exclut les zones temporelles de commencement et d’achèvement
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-7.png
Fichier image/png, 35k
Légende fig. 8 – Différentes phases associées à un parcours d’un lieu abstrait
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-8.png
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Légende fig. 9 – Aller de l’intérieur d’un lieu LOC1 à l’intérieur d’un autre lieu LOC2 lorsque LOC2 et LOC1 se touchent (avec une frontière externe commune)
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Légende fig. 10 – Des schèmes de Guillaume, de Pottier au schème d’un lieu topologique avec une frontière et d’un lieu quasi topologique avec frontières externe et interne
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Légende fig. 11 – Lieu quasi topologique avec ses frontières externes et internes
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Légende fig. 12 – Parcours initiatique
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Légende fig. 13 – Différentes modes d’action ; le lieu d’activité est l’intérieur d’un lieu événementiel complet
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Légende fig. 14 – Analyse lexicale de cuit
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Légende fig. 15 – Structuration du modal
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Légende fig. 16 – Le lieu « possible » avec ses deux extérieurs « quasi certain » et « impossible »
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-16.png
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Légende fig. 17 – Le « seulement possible » est l’intérieur du lieu « possible »
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Légende fig. 18 – Le lieu « seulement possible » est l’intérieur strict du « possible », avec deux frontières internes « fort possible » et « guère possible » et deux frontières externes « peu probable » et « plutôt improbable »
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Légende fig. 19 – Représentation géométrique dans un espace à trois dimensions d’un lieu quasi topologique
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Légende fig. 20 – Représentation géométrico-sémantique du prédicat verbal entrer dans dans un énoncé comme Luc entre dans Paris
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Légende fig. 21 – Représentation géométrico-sémantique du prédicat verbal arriver dans un énoncé comme Luc arrive à Paris
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Légende fig. 22 – Luc s’endort exprime un processus inaccompli dont la borne de droite est localisée dans la frontière transitionnelle entre deux états contradictoires
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Légende fig. 23 – Luc monte une affaire exprime un processus qui affecte un actant dont l’évolution se déploie sur un axe de néguentropie (mesure d’une organisation contraire au désordre)
URL http://ateliers.revues.org/docannexe/image/9172/img-23.png
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Légende fig. 24 – Représentation géométrico-sémantique de devenir presque ivre
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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Pierre Desclés, « Du trimorphe aux frontières quasi topologiques », Ateliers d'anthropologie [En ligne], 37 | 2012, mis en ligne le 05 décembre 2012, consulté le 19 avril 2014. URL : http://ateliers.revues.org/9172 ; DOI : 10.4000/ateliers.9172

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Auteur

Jean-Pierre Desclés

Professeur, LaLIC-STIH, Université Paris-Sorbonne
jean-pierre[point]descles[at]paris-sorbonne[point]fr

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